$\tan \left(2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)+\frac{\pi}{4}\right)$ का संख्यात्मक मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ और $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ है,तो $g(x)$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलज क्या है?

$\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{4}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{9}-\tan ^{-1} \frac{1}{7}\right) = $

$\cot ^{-1}\left(2 \cdot 1^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 2^{2}\right)+\cot ^{-1}\left(2 \cdot 3^{2}\right)+\ldots$ अनंत तक का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ और $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ है,तो -