संख्याएँ $2, 3, 5, 7, 11, 13$ छह अलग-अलग कागज़ की पर्चियों पर लिखी गई हैं। यदि उनमें से $3$ को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो प्राप्त पर्चियों पर लिखी संख्याओं का योग $3$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक स्कूल में प्रवेश लेने वाले $75$ छात्रों में से $30$ और $45$ की क्षमता वाले दो खंड बनाए जाते हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो विशिष्ट छात्र हमेशा एक ही खंड में साथ हों?

$10$ इंजीनियरिंग कॉलेज और पांच छात्र $A, B, C, D, E$ हैं। इन सभी छात्रों को इन $10$ इंजीनियरिंग कॉलेजों से ऑफर मिला है। वे एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से यादृच्छिक रूप से कॉलेज चुनते हैं। इस बात की प्रायिकता कि सभी को अलग-अलग कॉलेजों में प्रवेश मिले,उसे $\frac{a}{b}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। तो $a + b$ का मान है:

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। समिति में कम से कम एक महिला के होने की प्रायिकता क्या है?

एक कमरे में $10$ बल्ब हैं,जिनमें से $4$ खराब हैं। यदि यादृच्छिक रूप से $3$ बल्ब चुने जाते हैं,तो कमरे के प्रकाशित होने की प्रायिकता क्या है? (कमरा तब प्रकाशित होता है जब कम से कम एक बल्ब अच्छा हो।)

यदि प्रथम $100$ प्राकृतिक संख्याओं में से तीन भिन्न संख्याएँ चुनी जाती हैं,तो क्या प्रायिकता है कि चुनी गई सभी संख्याएँ $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य हों?