शब्द text{DAUGHTER} के सभी अक्षरों का उपयोग क | vedclass

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Question

(C) शब्द $	ext{DAUGHTER}$ में $8$ अलग-अलग अक्षर हैं: $D, A, U, G, H, T, E, R$। इसमें $3$ स्वर हैं: $A, U, E$ और $5$ व्यंजन हैं: $D, G, H, T, R$। कुल

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$36000$

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(C) शब्द $	ext{DAUGHTER}$ में $8$ अलग-अलग अक्षर हैं: $D, A, U, G, H, T, E, R$। इसमें $3$ स्वर हैं: $A, U, E$ और $5$ व्यंजन हैं: $D, G, H, T, R$। कुल शब्दों की संख्या $= 8! = 40320$। उन शब्दों की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनमें सभी स्वर एक साथ न आएं,हम कुल शब्दों में से उन शब्दों को घटाते हैं जिनमें सभी स्वर एक साथ होते हैं। $3$ स्वरों $(A, U, E)$ को एक इकाई के रूप में मानने पर,हमारे पास $5$ व्यंजन $+ 1$ इकाई $= 6$ इकाइयाँ हैं। इन $6$ इकाइयों को $6!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। इकाई के भीतर के $3$ स्वरों को $3!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। वे शब्द जिनमें स्वर एक साथ हैं $= 6! 	imes 3! = 720 	imes 6 = 4320$। वे शब्द जिनमें स्वर कभी एक साथ नहीं आते $= 8! - (6! 	imes 3!) = 40320 - 4320 = 36000$।

शब्द $\text{DAUGHTER}$ के सभी अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि सभी स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

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