विभिन्न रंगों के $8$ मोतियों को एक हार के रूप में पिरोने के तरीकों की संख्या है

छह व्यक्तियों $A, B, C, D, E$ और $F$ को एक वृत्ताकार मेज पर केंद्र की ओर मुख करके बैठाना है। यदि $A$ के ठीक दाईं ओर $E$ या $F$ हो और $E$ के ठीक दाईं ओर $F$ या $D$ हो,तो ज्ञात कीजिए कि यह कितने तरीकों से किया जा सकता है।

$8$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक गोलाकार मेज के चारों ओर इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न बैठें?

"$COMBINATIONS$" शब्द के सभी अक्षरों को एक वृत्त में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो स्वर एक साथ न आएं।

$8$ शिक्षक और $4$ छात्र एक वृत्ताकार मेज के चारों ओर यादृच्छिक रूप से बैठे हैं। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी दो छात्र एक साथ न बैठें?

$6$ अलग मोतियों में से $4$ मोतियों को चुनकर एक हार में कितने तरीकों से पिरोया जा सकता है?