$PERFECTION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈપણ બે સ્વરોની વચ્ચે બરાબર બે વ્યંજનો હોય.

$0, 1, 3, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $40000$ થી મોટી અને $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$6$ ટપાલો અને $3$ ટપાલ-પેટીઓ છે. આ ટપાલોને ટપાલ-પેટીઓમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય?

જો $^{n-1}P_{3} : ^{n}P_{4} = 1 : 9$ હોય,તો $n$ શોધો.

$A, H, I, M, O, T, U, V, W$ અને $X$ એમ $10$ અક્ષરોમાંથી દરેક અરીસામાં જોતા સમાન દેખાય છે. તેમને સંમિત અક્ષરો કહેવામાં આવે છે. મૂળાક્ષરોના અન્ય અક્ષરો અસંમિત અક્ષરો છે. ઓછામાં ઓછા એક સંમિત અક્ષર સાથે કેટલા $3$-અક્ષરના કમ્પ્યુટર પાસવર્ડ બનાવી શકાય છે (કોઈ પુનરાવર્તન માન્ય નથી)?

$BHARAT$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $B$ અને $H$ ક્યારેય સાથે ન આવે?