शब्द ‘CORGOO’ से चार अक्षरो | vedclass

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Question

चार अक्षर निम्नलिखित प्रकार से चुने जा सकते हैं

$(i)$ सभी भि&eacute; अर्थात् $C,\;O,\;R,\;G$.

$(ii)$ $2$ समान तथा $2$ भिन्न अर्थात् दो $O$, एक $

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$7$

Vedclass · Answer

चार अक्षर निम्नलिखित प्रकार से चुने जा सकते हैं

$(i)$ सभी भि&eacute; अर्थात् $C,\;O,\;R,\;G$.

$(ii)$ $2$ समान तथा $2$ भिन्न अर्थात् दो $O$, एक $R$ तथा एक $G$.

$(iii)$ $3$ समान तथा $1$ भिन्न अर्थात् तीन $O$ तथा $R, \,G,\, C$ में से कोई एक।

$(i)$ में कुल प्रकारों की संख्या $^4{C_4} = 1$ है

$(ii)$ में कुल प्रकारों की संख्या $1\;{.^3}{C_2} = 3$ है

$(iii)$ में कुल प्रकारों की संख्या $1{ 	imes ^3}{C_1} = 3$ है

इसलिए, अभीष्ट प्रकारों की संख्या = $1 + 3 + 3 = $7

शब्द ‘$CORGOO’$ से चार अक्षरों के चयन करने के कुल प्रकारों की संख्या है

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$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

यदि $^8{C_r}{ = ^8}{C_{r + 2}}$ हो, तब $^r{C_2}$ का मान होगा

यदि $^{15}{C_{3r}}{ = ^{15}}{C_{r + 3}}$, तो $r$ का मान होगा

यदि ${ }^{ n } P _{ r }={ }^{ n } P _{ r +1}$ तथा ${ }^{ n } C _{ r }={ }^{ n } C _{ I -1}$ है, तो $r$ बराबर है