शब्द '$CORGOO$' से किन्हीं चार अक्षरों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों से एक या अधिक अक्षरों के कुल कितने विभिन्न संचय (combinations) बनाए जा सकते हैं?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $2$ महिलाएं शामिल हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक इंजीनियर को हर महीने के पहले $15$ दिनों के दौरान ठीक $4$ दिनों के लिए एक कारखाने का दौरा करना आवश्यक है और यह अनिवार्य है कि कोई भी दो दौरे लगातार दिनों में न हों। $1-15$ जून $2021$ के दौरान इंजीनियर द्वारा कारखाने के ऐसे दौरों को करने के सभी संभावित तरीकों की संख्या है:

$\binom{n}{r+1} + 2\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \dots$

$8$ लड़कों और $5$ लड़कियों के एक समूह में से $5$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यदि समिति में कम से कम $2$ लड़कियाँ और अधिक से अधिक $2$ लड़के हों,तो ऐसी कितनी समितियाँ बनाई जा सकती हैं?