$3$ लड़कों और $4$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में एकांतर क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है और $n$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे $5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक वृत्त में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न हों। यदि $m = kn$ है,तो $k$ का मान है

$4$ सज्जनों और $4$ महिलाओं को एक गोल मेज पर बैठाया जाना है। उनके एकांतर (alternately) बैठने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक समिति के $11$ सदस्य एक गोल मेज पर इस प्रकार बैठते हैं कि अध्यक्ष और सचिव हमेशा एक साथ बैठें,तो व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

छह व्यक्तियों $A, B, C, D, E$ और $F$ को एक वृत्ताकार मेज पर केंद्र की ओर मुख करके बैठाना है। यदि $A$ के ठीक दाईं ओर $E$ या $F$ हो और $E$ के ठीक दाईं ओर $F$ या $D$ हो,तो ज्ञात कीजिए कि यह कितने तरीकों से किया जा सकता है।

एक समिति के $5$ पुरुष और $2$ महिला सदस्यों को एक गोल मेज के चारों ओर कितनी तरह से बैठाया जा सकता है ताकि दोनों महिला सदस्य एक साथ न बैठें?