સમીકરણ 4 cos 2 theta cdot cos 3 theta = sec t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$4 \cos 2 	heta \cdot \cos 3 	heta = \sec 	heta$ જ્યાં $0 < 	heta < \pi$. $\cos 	heta$ વડે ગુણતા,$4 \cos 2 	heta \cdot \cos 3 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$4 \cos 2 	heta \cdot \cos 3 	heta = \sec 	heta$ જ્યાં $0 $\cos 	heta$ વડે ગુણતા,$4 \cos 2 	heta \cdot \cos 3 	heta \cdot \cos 	heta = 1$. $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos 2 	heta (\cos 4 	heta + \cos 2 	heta) = 1$. $2 \cos 4 	heta \cos 2 	heta + 2 \cos^2 2 	heta = 1$. $2 \cos^2 2 	heta - 1 = \cos 4 	heta$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos 4 	heta \cos 2 	heta + \cos 4 	heta + 1 = 1$. $\cos 4 	heta (2 \cos 2 	heta + 1) = 0$. કિસ્સો $1$: $\cos 4 	heta = 0$ $\Rightarrow 4 	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{7 \pi}{8}$. કિસ્સો $2$: $2 \cos 2 	heta + 1 = 0$ $\Rightarrow \cos 2 	heta = -\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2 	heta = \frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}$. આ તમામ $6$ કિંમતો અંતરાલ $(0, \pi)$ માં આવેલી છે. આમ,ઉકેલોની કુલ સંખ્યા $6$ છે.

સમીકરણ $4 \cos 2 \theta \cdot \cos 3 \theta = \sec \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા,જ્યારે $0 < \theta < \pi$ હોય,તે શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં $(5+4 \cos \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ નો ઉકેલ ગણ શોધો:

$800\,^oC$ કરતા ઊંચા તાપમાને સોડિયમ નાઇટ્રેટના વિઘટનથી શું મળે છે?

$5$-અંકની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય નથી અને જેમાં અલગ-અલગ એકી અંકોનો ઉપયોગ થયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module