समीकरण {x^2} - 5|x| + 6 = 0 के हलों की संख्या | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: ${x^2} - 5|x| + 6 = 0$.चूंकि ${x^2} = |x|^2$,हम समीकरण को $|x|^2 - 5|x| + 6 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $|x| = t$,जहाँ $t \

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$4$

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(A) दिया गया समीकरण: ${x^2} - 5|x| + 6 = 0$.चूंकि ${x^2} = |x|^2$,हम समीकरण को $|x|^2 - 5|x| + 6 = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $|x| = t$,जहाँ $t \ge 0$ है। समीकरण $t^2 - 5t + 6 = 0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t - 2)(t - 3) = 0$.इससे $t = 2$ या $t = 3$ प्राप्त होता है।$|x| = t$ वापस रखने पर:स्थिति $1$: $|x| = 2 \implies x = 2, -2$.स्थिति $2$: $|x| = 3 \implies x = 3, -3$.अतः,हल $x \in \{2, -2, 3, -3\}$ हैं।हलों की कुल संख्या $4$ है।

समीकरण ${x^2} - 5|x| + 6 = 0$ के हलों की संख्या है

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$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए ${x}^2 + 5m{x} - 3m + 1 < 0$ $\forall x \in R$ होगा? (जहाँ ${.}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

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