बिंदु A से D तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) से $D$ तक सबसे छोटे रास्तों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम देखते हैं कि सभी रास्तों को $MN$ खंड से होकर गुजरना होगा। $A$ से $M$ तक के रास्ते: $A$

Vedclass · Accepted Answer

$186$

Vedclass · Answer

(B) से $D$ तक सबसे छोटे रास्तों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम देखते हैं कि सभी रास्तों को $MN$ खंड से होकर गुजरना होगा। $A$ से $M$ तक के रास्ते: $A$ से $M$ तक का ग्रिड $2$ इकाई चौड़ा और $5$ इकाई ऊँचा है। रास्तों की संख्या $\frac{(2+5)!}{2!5!} = \frac{7!}{2!5!} = 21$ है। $M$ से $D$ तक के रास्ते: $M$ से $D$ तक का ग्रिड $2$ इकाई चौड़ा और $2$ इकाई ऊँचा है। रास्तों की संख्या $\frac{(2+2)!}{2!2!} = \frac{4!}{2!2!} = 6$ है। $M$ से गुजरने वाले कुल रास्ते = $21 	imes 6 = 126$। $A$ से $N$ तक के रास्ते: $A$ से $N$ तक का ग्रिड $2$ इकाई चौड़ा और $4$ इकाई ऊँचा है। रास्तों की संख्या $\frac{(2+4)!}{2!4!} = \frac{6!}{2!4!} = 15$ है। $N$ से $D$ तक के रास्ते: $N$ से $D$ तक का ग्रिड $2$ इकाई चौड़ा और $3$ इकाई ऊँचा है। रास्तों की संख्या $\frac{(2+3)!}{2!3!} = \frac{5!}{2!3!} = 10$ है। $N$ से गुजरने वाले कुल रास्ते = $15 	imes 10 = 150$। $MN$ खंड से गुजरने वाले रास्ते = ($A$ से $N$ तक के रास्ते) $	imes$ ($M$ से $D$ तक के रास्ते) = $15 	imes 6 = 90$। कुल रास्ते = ($M$ से गुजरने वाले रास्ते) + ($N$ से गुजरने वाले रास्ते) - ($M$ और $N$ दोनों से गुजरने वाले रास्ते) कुल रास्ते = $126 + 150 - 90 = 186$।

बिंदु $A$ से $D$ तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्या (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) है:

Similar Questions

'$OFFICES$' शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

एक व्यक्ति $X$ के पास $1, 2, 5$ और $10$ मूल्यवर्ग के चार नोट हैं। वह उनसे कुल कितनी अलग-अलग राशियाँ बना सकती है?

यदि ${}^n{P_4} : {}^n{P_5} = 1 : 2$ है,तो $n = $

सिनेमा हॉल की टिकट खिड़की पर $10$ लोग कितनी तरह से कतार में खड़े हो सकते हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module