operatorname{Tan}^{-1} x + operatorname{Tan}^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} A + \operatorname{Tan}^

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ है।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} A + \operatorname{Tan}^{-1} B = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x+2x}{1-x(2x)} ight) = \frac{\pi}{4}$.दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर:$\frac{3x}{1-2x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$.इससे $3x = 1 - 2x^2$,या $2x^2 + 3x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$.चूंकि $\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4} > 0$,इसलिए $x > 0$ होना चाहिए।मानों की जाँच करने पर: $x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4} > 0$ (मान्य)।$x = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4} अतः,केवल $1$ वास्तविक हल है।

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

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यदि $x, y, z$ समांतर श्रेणी में हैं और $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ भी समांतर श्रेणी में हैं,जहाँ $x, z > 0$ और $xz < 1, y < 1$,तो

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\ln(e/x^2)}{\ln(ex^2)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} \right)$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$

$a>0$ के लिए,यदि $f(x)=ax+b$ अंतराल $[-1,1]$ से $[0,2]$ पर एक आच्छादक (onto) फलन है,तो $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है,तो $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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