समीकरण 3^{x+1}+3^{-x+1}=10 के धनात्मक वास्तवि | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $3^{x+1}+3^{-x+1}=10$ है। इसे $3(3^x) + \frac{3}{3^x} = 10$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $y = 3^x$ है। तब समीकरण $3y + \frac{3

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$1$

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(C) दिया गया समीकरण $3^{x+1}+3^{-x+1}=10$ है। इसे $3(3^x) + \frac{3}{3^x} = 10$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $y = 3^x$ है। तब समीकरण $3y + \frac{3}{y} = 10$ हो जाता है। $y$ से गुणा करने पर,हमें $3y^2 - 10y + 3 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3y^2 - 9y - y + 3 = 0 \Rightarrow 3y(y-3) - 1(y-3) = 0$। अतः,$(3y-1)(y-3) = 0$,जिससे $y = 3$ या $y = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है। $y = 3^x$ वापस रखने पर: स्थिति $1$: $3^x = 3^1 \Rightarrow x = 1$। स्थिति $2$: $3^x = 3^{-1} \Rightarrow x = -1$। धनात्मक वास्तविक मूल $x = 1$ है। अतः,केवल $1$ धनात्मक वास्तविक मूल है।

समीकरण $3^{x+1}+3^{-x+1}=10$ के धनात्मक वास्तविक मूलों की संख्या है

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