$a \cdot b \cdot c = 30$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

"$LETTER$" शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं जिनमें स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

$12$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के $12$ शीर्षों में से चार को जोड़कर प्राप्त किए जा सकने वाले आयतों की संख्या क्या है?

तीन घोड़े $H_{1}, H_{2}, H_{3}$ एक खेत में प्रवेश करते हैं जिसमें $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}$ और $P_{7}$ नामक $7$ भाग हैं। यदि किन्हीं $2$ घोड़ों को खेत के एक ही भाग में प्रवेश करने की अनुमति नहीं है,तो घोड़े कितनी तरह से खेत की घास चर सकते हैं?

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि वह कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

विभिन्न रंगों के $5$ मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?