मान लीजिए k एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। य | vedclass

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Question

(D) चूंकि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होगा।दिया गया है $f(0) = 12$,अतः $\lim_{x 	o 0} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \

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$3$

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(D) चूंकि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होगा।दिया गया है $f(0) = 12$,अतः $\lim_{x 	o 0} \frac{(e^x - 1)^2}{\sin (x/k) \log (1 + x/4)} = 12$ है।अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim_{x 	o 0} \frac{(\frac{e^x - 1}{x})^2}{\frac{\sin (x/k)}{x} \cdot \frac{\log (1 + x/4)}{x}} = 12$।मानक सीमाओं $\lim_{x 	o 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$,$\lim_{x 	o 0} \frac{\sin (ax)}{x} = a$,और $\lim_{x 	o 0} \frac{\log (1 + ax)}{x} = a$ का उपयोग करने पर:$\frac{1^2}{(1/k) \cdot (1/4)} = 12$।$\frac{1}{1/(4k)} = 12$।$4k = 12$।$k = 3$।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{यदि } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{यदि } x = 0 \\ 2, & \text{यदि } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ और मान लीजिए $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. तो:

क्या $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ द्वारा परिभाषित फलन $x = \pi$ पर संतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ है,तो

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{5}{2} - x, & x < 2 \\ 1, & x = 2 \\ x - \frac{3}{2}, & x > 2 \end{cases}$,तो:

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