$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य नहीं है) $2,000$ और $5,000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $3$ से विभाज्य हों?

$a \cdot b \cdot c = 30$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

तीन बक्सों पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $1, 2, dots, 10$ लेबल वाले $10$ गेंदें हैं। मान लीजिए कि प्रत्येक बक्से से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। $i^{th}$ बक्से से निकाली गई गेंद के लेबल को $n_i$ द्वारा दर्शाएं,$(i = 1, 2, 3)$। तो,गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ताकि $n_1 < n_2 < n_3$ हो?

यदि $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$ है,तो $n$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,इस प्रकार कि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${ }^{2 n} C_{r} = { }^{2 n} C_{r+2}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।