$2,000$ અને $5,000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે અંકો $0, 1, 2, 3, 4$ નો ઉપયોગ કરીને બનેલી હોય (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય નથી) અને તે $3$ નો ગુણક હોય?

$99$ અને $1000$ ની વચ્ચેની કેટલી સંખ્યાઓ $2, 3, 7, 0, 8, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય છે,જો દરેક સંખ્યામાં દરેક અંકનો માત્ર એક જ વાર ઉપયોગ કરવામાં આવે?

$COCHIN$ શબ્દના અક્ષરોને ક્રમચય કરવામાં આવે છે અને તમામ ક્રમચયોને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. $COCHIN$ શબ્દ પહેલા આવતા શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

$EDUCATION$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી નીચેની ત્રણેય શરતોનું પાલન થાય?
- સ્વરો સમાન ક્રમમાં આવે $(E, U, A, I, O)$.
- વ્યંજનો સમાન ક્રમમાં આવે $(D, C, T, N)$.
- કોઈ પણ બે વ્યંજનો એકબીજાની બાજુમાં ન હોય.

$5$ ગણિત,$4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ રસાયણશાસ્ત્રના મળીને કુલ $11$ પુસ્તકોને એક શેલ્ફ પર ગોઠવવાના છે. જો એક જ વિષયના પુસ્તકો સાથે રહે તેવી ધારણા કરવામાં આવે,તો તેમને ગોઠવવાની શક્ય રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$VOWELS$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા છ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શોધો,જેથી બધા વ્યંજનો ક્યારેય સાથે ન આવે.