परवलय y^2=7x के लिए बिंदु (2,0) से खींचे जा स | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $4a = 7$,इसलिए $a = \frac{7}{4}$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2a

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$1$

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(B) परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $4a = 7$,इसलिए $a = \frac{7}{4}$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ होता है।चूँकि अभिलंब बिंदु $(2, 0)$ से होकर गुजरता है,हम समीकरण में $x = 2$ और $y = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं:$0 = -t(2) + 2(\frac{7}{4})t + \frac{7}{4}t^3$$0 = -2t + \frac{7}{2}t + \frac{7}{4}t^3$$0 = \frac{3}{2}t + \frac{7}{4}t^3$$0 = t(\frac{3}{2} + \frac{7}{4}t^2)$इससे $t = 0$ या $t^2 = -\frac{6}{7}$ प्राप्त होता है।वास्तविक $t$ के लिए $t^2$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए केवल $t = 0$ ही एकमात्र वास्तविक हल है।अतः,केवल $1$ अभिलंब खींचा जा सकता है।

परवलय $y^2=7x$ के लिए बिंदु $(2,0)$ से खींचे जा सकने वाले अभिलंबों की संख्या है

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