बिंदु $(1,0)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींचे गए अभिलंबों की संख्या है

परवलयों $y = \frac{a^3x^2}{3} + \frac{a^2x}{2} - 2a$ के शीर्ष $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $(at^2, 2at)$ पर अभिलंब की ढाल क्या है?

यदि बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं, तो स्पर्श जीवा और स्पर्श रेखाओं द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ($\sqrt{2}$ में)?

मान लीजिए कि परवलय $y^{2}=4x$ के मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदु पथ वक्र $S$ है। मान लीजिए $P$,$S$ पर कोई बिंदु है। तो उस बिंदु का बिंदु पथ,जो $OP$ को $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,है:

मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2 - 2y - 4x - 7 = 0$ का शीर्ष है और $L$ इसके नाभिलंब की लंबाई है। उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $A$ है,नाभिलंब की लंबाई $2L$ है,और अक्ष दिए गए वक्र के अक्ष के लंबवत है।