$0, 1, 3, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $7,000$ से छोटी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$1, 2, 3, 2, 3, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $7$ अंकीय संख्याओं की संख्या क्या है?

यदि अंकों की पुनरावृत्ति न की जाए,तो $0, 1, 2, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$EQUATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर का केवल एक बार उपयोग करते हुए,अर्थपूर्ण या अर्थहीन कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$5$ पुरस्कारों को चार छात्रों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है,यदि प्रत्येक छात्र एक या अधिक पुरस्कार ले सकता है?

सात वैज्ञानिकों $S_1, S_2, \ldots, S_7$ को एक सम्मेलन में एक-एक व्याख्यान देने के लिए आमंत्रित किया गया है। सभी सात व्याख्यानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $S_1$ का व्याख्यान $S_3$ से पहले हो और $S_3$ का व्याख्यान $S_7$ से पहले हो।