(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561} ના વિસ્તરણમાં પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{6561}C_r (7^{1/3})^{6561-r} (11^{1/9})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1} = {

Vedclass · Accepted Answer

$730$

Vedclass · Answer

(B) $(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{6561}C_r (7^{1/3})^{6561-r} (11^{1/9})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1} = {}^{6561}C_r \cdot 7^{(6561-r)/3} \cdot 11^{r/9}$.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$(6561-r)/3$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.વળી,$r/9$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $9$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$9$ એ $3$ નો ગુણક હોવાથી,$r$ એ $9$ નો ગુણક હોવો જોઈએ જ્યાં $0 \le r \le 6561$.$r$ માટેના શક્ય મૂલ્યો $0, 9, 18, \dots, 6561$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 9$,અને છેલ્લું પદ $l = 6561$ છે.સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા,$6561 = 0 + (n-1)9$.$6561/9 = n-1$ $\Rightarrow 729 = n-1$ $\Rightarrow n = 730$.તેથી,પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $730$ છે.

$(7^{1/3} + 11^{1/9})^{6561}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $m$-મું પદ મધ્યમ પદ હોય,તો $T_{m+3}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $405$ હોય,તો $k=$

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ હોય અને $x > 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $C_j$ એ ${}^nC_j$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2 \times C_2}{C_1} + \frac{3 \times C_3}{C_2} + \ldots + \frac{n \times C_n}{C_{n-1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module