x+y+z+w=25 અને x, y, z geq -1, w geq 1 નું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x+y+z+w=25$ છે,જ્યાં $x, y, z \geq -1$ અને $w \geq 1$ છે. ધારો કે $a = x+1 \geq 0$,$b = y+1 \geq 0$,$c = z+1 \geq 0$,અને $d = w-1 \ge

Vedclass · Accepted Answer

${}^{30}C_3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x+y+z+w=25$ છે,જ્યાં $x, y, z \geq -1$ અને $w \geq 1$ છે. ધારો કે $a = x+1 \geq 0$,$b = y+1 \geq 0$,$c = z+1 \geq 0$,અને $d = w-1 \geq 0$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $(a-1) + (b-1) + (c-1) + (d+1) = 25$. આથી $a+b+c+d-2 = 25$,એટલે કે $a+b+c+d = 27$. $a+b+c+d = n$ માટે અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર ${}^{n+k-1}C_{k-1}$ છે,જ્યાં $k$ એ ચલની સંખ્યા છે. અહીં $n=27$ અને $k=4$ હોવાથી,ઉકેલોની સંખ્યા ${}^{27+4-1}C_{4-1} = {}^{30}C_3$ થશે.

$x+y+z+w=25$ અને $x, y, z \geq -1, w \geq 1$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકો $x, y, z, w$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2^nC_r = \dots$

$9$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં બરાબર $3$ છોકરીઓ હોય,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

જો કોઈ વ્યક્તિ પાસે અલગ-અલગ મૂલ્યના $3$ સિક્કા હોય,તો તેના દ્વારા બનાવી શકાતી અલગ-અલગ રકમની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module