उन पूर्णांकों n की संख्या जिनके लिए 3x^3-25x+ | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 3x^3 - 25x + n$.त्रिघात समीकरण के तीन वास्तविक मूल होने के लिए,स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मानों के चिह्न विपरीत होने चाहिए।$f'

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$55$

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(C) माना $f(x) = 3x^3 - 25x + n$.त्रिघात समीकरण के तीन वास्तविक मूल होने के लिए,स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मानों के चिह्न विपरीत होने चाहिए।$f'(x) = 9x^2 - 25$.$f'(x) = 0$ रखने पर,$x^2 = \frac{25}{9}$,अतः $x = \pm \frac{5}{3}$.$x_1 = -\frac{5}{3}$ और $x_2 = \frac{5}{3}$ लेने पर.$f(x_1) = n + \frac{250}{9}$ और $f(x_2) = n - \frac{250}{9}$.तीन वास्तविक मूलों के लिए,$f(x_1) \cdot f(x_2) इसका अर्थ है $-\frac{250}{9} चूंकि $\frac{250}{9} \approx 27.77$,इसलिए $n$ का मान $-27$ से $27$ तक है।ऐसे पूर्णांकों की कुल संख्या $27 - (-27) + 1 = 55$ है।

उन पूर्णांकों $n$ की संख्या जिनके लिए $3x^3-25x+n=0$ के तीन वास्तविक मूल हैं,है

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