अष्टभुज में खींचे जा सकने वाले विकर्णों की संख्या है

यदि $x$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें छह महिलाओं और छह पुरुषों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जा सकता है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न हों और यदि $y$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें उन्हें एक मेज के चारों ओर उसी तरह बैठाया जाता है,तो $x: y=$ ($: 1$ में)

$8$ अलग सीधी रेखाओं और $4$ अलग वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

एक वृत्त पर स्थित चार बिंदुओं को जोड़कर कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

दो रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ एक बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $A_1, B_1, C_1$ रेखा $l_1$ पर स्थित बिंदु हैं और $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ रेखा $l_2$ पर स्थित बिंदु हैं,और इनमें से कोई भी बिंदु $P$ के साथ संपाती नहीं है,तो इन $8$ बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?