$100$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या है

$7$ विवाहित जोड़ों में से मिक्स्ड डबल्स टेनिस खेल को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है यदि कोई भी पति और पत्नी एक ही खेल में न हों?

$6$ अलग-अलग रंगों के कांच के मोतियों में से $4$ मोती और $5$ अलग-अलग रंगों के धातु के मोतियों में से $4$ मोती चुनकर कितने हार (necklace) बनाए जा सकते हैं?

$\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

एक समतल में $12$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $5$ बिंदुओं के जो संरेख (collinear) हैं। तो इन $12$ बिंदुओं में से किन्हीं तीन बिंदुओं को शीर्ष मानकर कुल कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

यदि एक नियमित बहुभुज के विकर्णों की संख्या $35$ है,तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या है