વર્તુળો {x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $c_{1} = (2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $c_{1} = (2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{25} = 5$ છે.બીજા વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $c_{2} = (-3, -9)$ અને ત્રિજ્યા $r_{2} = \sqrt{(-3)^2 + (-9)^2 - 26} = \sqrt{9 + 81 - 26} = \sqrt{64} = 8$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $c_{1}c_{2} = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (3 - (-9))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ છે.અહીં $c_{1}c_{2} = r_{1} + r_{2} = 5 + 8 = 13$ હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,ત્યારે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $3$ હોય છે.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2 \alpha x+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2 \beta x+c=0$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $C$ ને લંબરૂપે છેદે છે અને વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(-4, 2)$ છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ અને $3{x^2} + 3{y^2} - 7x + 8y + 11 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module