12345 ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. આપણે એવી ગોઠવણીઓ શોધવી છે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન હોય.આનો અર્થ એ છે કે વધુમાં વધુ $2$ અંકો ત

Vedclass · Accepted Answer

$109$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. આપણે એવી ગોઠવણીઓ શોધવી છે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન હોય.આનો અર્થ એ છે કે વધુમાં વધુ $2$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને હોય.કુલ ગોઠવણીઓ = $5! = 120$.$k$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને હોય તેવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા $f(k) = \binom{5}{k} D_{5-k}$ છે,જ્યાં $D_n$ એ $n$ વસ્તુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગોઠવણી (derangement) છે.$D_0 = 1, D_1 = 0, D_2 = 1, D_3 = 2, D_4 = 9, D_5 = 44$.ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન હોય તેવી ગોઠવણીઓ = કુલ ગોઠવણીઓ - ($4$ અથવા $5$ અંકો મૂળ સ્થાને હોય તેવી ગોઠવણીઓ).$5$ અંકો મૂળ સ્થાને હોય: $\binom{5}{5} D_0 = 1 	imes 1 = 1$.$4$ અંકો મૂળ સ્થાને હોય: $\binom{5}{4} D_1 = 5 	imes 0 = 0$.$3$ અંકો મૂળ સ્થાને હોય: $\binom{5}{3} D_2 = 10 	imes 1 = 10$.વધુમાં વધુ $2$ અંકો મૂળ સ્થાને હોય તેવી ગોઠવણીઓ = $120 - (1 + 0 + 10) = 109$.

$12345$ ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન હોય.

Similar Questions

$200$ અસમાન વસ્તુઓને $10$ જૂથોમાં,દરેક જૂથમાં $20$ ઘટકો હોય તે રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$52$ પત્તાના પેકેટને ચાર સમાન જૂથોમાં કેટલી રીતે વિભાજિત કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module