समुच्चय $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ के अवयवों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $3 \times 2$ आव्यूहों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $A^{T}A$ के सभी विकर्ण अवयवों का योग $5$ हो।

$A=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^2-2 A=$

एक वर्ग आव्यूह $P$,$P^2 = I - P$ को संतुष्ट करता है। यदि $P^n = 5I - 8P$ है,तो $n$ का मान है:

कुछ $\alpha, \beta \in R$ के लिए,मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & \beta \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $A^{2} - 4A + 2I = B^{2} - 3B + I = O$ है। तब $(\text{det}(\text{adj}(A^{3} - B^{3})))^{2}$ का मान .... है।

आव्यूह $A_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ जहाँ $r = 1, 2, 3, \dots$ है। यदि $\sum_{r=1}^{109} |A_r| = (\sqrt{10})^k$ है,तो $k = $ . . . . . . . जहाँ $|A_r| = \det(A_r)$.

यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$,तो $(ABA^{-1})^2$ किसके बराबर है?