$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें अंक $1$ शामिल हो?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है ताकि प्रत्येक लड़की दो लड़कों के बीच में हो?

आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

$HOSTEL$ से $ALLEN$ तक के सबसे छोटे रास्तों की संख्या (दी गई आकृति में दिखाए अनुसार) कितनी है?

$3$ बच्चे $15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $10$ टिकटों को आपस में इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5, 3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है:

यदि $\frac{{}^{n + 2}{C_6}}{{}^{n - 2}{P_2}} = 11$ है,तो $n$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?