वक्र y(x-2)(x-3)=x+6 के उस बिंदु पर अभिलंब,जह | vedclass

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Question

(B) वक्र का दिया गया समीकरण $y(x-2)(x-3)=x+6$ है। $Y$-अक्ष पर,$x=0$ होता है। समीकरण में $x=0$ रखने पर: $y(0-2)(0-3)=0+6 \Rightarrow y(-2)(-3)=6 \Right

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$\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

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(B) वक्र का दिया गया समीकरण $y(x-2)(x-3)=x+6$ है। $Y$-अक्ष पर,$x=0$ होता है। समीकरण में $x=0$ रखने पर: $y(0-2)(0-3)=0+6 \Rightarrow y(-2)(-3)=6 \Rightarrow 6y=6 \Rightarrow y=1$। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 1)$ है। अब,समीकरण को $y = \frac{x+6}{x^2-5x+6}$ के रूप में लिखें। भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2-5x+6)(1) - (x+6)(2x-5)}{(x^2-5x+6)^2}$। $x=0$ पर,स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = \frac{(0-0+6)(1) - (0+6)(0-5)}{(0-0+6)^2} = \frac{6 - (-30)}{36} = \frac{36}{36} = 1$। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1} = -1$। $(0, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 1 = -1(x - 0)$ है,जो $y = -x + 1$ या $x + y = 1$ में सरल हो जाता है। विकल्पों की जाँच करने पर,$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ के लिए,$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ होता है,जो समीकरण को संतुष्ट करता है। अतः,अभिलंब $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ से होकर गुजरता है।

वक्र $y(x-2)(x-3)=x+6$ के उस बिंदु पर अभिलंब,जहाँ वक्र $Y$-अक्ष को काटता है,किस बिंदु से होकर गुजरता है?

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