$R \, \Omega$ प्रतिरोध वाले तार की त्रिज्या को आधा कर दिया जाए,तो उसका नया प्रतिरोध क्या होगा?

एक इलेक्ट्रिक टोस्टर का प्रतिरोध कमरे के तापमान $\left(27^{\circ} C\right)$ पर $60 \ \Omega$ है। टोस्टर को $220 \ V$ की आपूर्ति से जोड़ा जाता है। यदि इसमें बहने वाली धारा $2.75 \ A$ तक पहुँच जाती है,तो टोस्टर द्वारा प्राप्त तापमान लगभग कितना होगा ($^{\circ} C$ में)? (दिया है $\alpha = 2 \times 10^{-4} /{ }^{\circ} C$)

यदि एक तांबे के तार को खींचकर उसकी लंबाई में $20 \% $ की वृद्धि की जाती है,तो तार के प्रतिरोध में प्रतिशत वृद्धि $..........\%$ है।

यदि खिंचाव के कारण लंबाई में $0.1\%$ की वृद्धि होती है, तो इसके प्रतिरोध में प्रतिशत वृद्धि ............ $\%$ होगी।

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: प्रतिरोध की तापमान निर्भरता आमतौर पर $R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$ के रूप में दी जाती है। जब तापमान $27^{\circ} C$ से $227^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है,तो एक तार का प्रतिरोध $100 \; \Omega$ से बदलकर $150 \; \Omega$ हो जाता है। इसका तात्पर्य है कि $\alpha=2.5 \times 10^{-3} /^{\circ} C$ है।
कथन-$2$: $R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$ केवल तभी मान्य है जब तापमान में परिवर्तन $\Delta t$ छोटा हो और $\Delta R=(R-R_{0}) << R_{0}$ हो।

एक प्रयोग में,किसी पदार्थ के प्रतिरोध को तापमान के फलन के रूप में आलेखित किया गया है। चित्र में दिखाए अनुसार,$\ln R(T)$ बनाम $1/T^2$ का आलेख एक सीधी रेखा है। इससे क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?