लंबाई $L$ और द्रव्यमान $M$ वाली एक समान पतली छड़ की,उसके एक सिरे से $L/3$ की दूरी पर स्थित और छड़ के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या है?

मान लीजिए कि $I_1, I_2$ और $I_3$ एक समान वर्गाकार प्लेट,जिसका द्रव्यमान $M$ और भुजा की लंबाई $L$ है,के $AOC, xDx'$ और $yBy'$ अक्षों के परितः जड़त्व आघूर्ण हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जड़त्व आघूर्णों का अनुपात $I_1 : I_2 : I_3$ क्या है?

$L$ लंबाई और समान रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho$ के एक पतले तार को चित्रानुसार $O$ केंद्र वाले एक वृत्ताकार लूप में मोड़ा गया है। $XX'$ अक्ष के परितः लूप का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

एक सरल लोलक की डोरी को $L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक समान छड़ से बदल दिया जाता है। यदि लोलक के गोलक (bob) का द्रव्यमान $m$ है,तो छोटे दोलनों के लिए इसका आवर्तकाल क्या होगा? (मान लीजिए कि गोलक की त्रिज्या $r << L$ है)

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक छड़ का,छड़ के लंबवत और उसके एक सिरे से $L/4$ की दूरी पर स्थित बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

$a$ भुजा वाली एक पतली समान वर्गाकार लैमिना को $xy$-समतल में इस प्रकार रखा गया है कि उसकी भुजाएँ $X$ और $Y$-अक्ष के समानांतर हैं और उसका केंद्र मूल बिंदु पर है। $Y$-अक्ष पर $y = 2a$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समानांतर अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण,$X$-अक्ष पर $x = d$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से गुजरने वाली और $xy$-समतल के लंबवत अक्ष के परितः इसके जड़त्व आघूर्ण के बराबर है। तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए: