निम्नलिखित बारंबारता वितरण का बहुलक $64$ है और कुल बारंबारता $200$ है। लुप्त बारंबारताएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
वर्ग $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$
बारंबारता $8$ $12$ $27$ $x$ $55$ $37$ $y$

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(X=43, Y=18) कुल बारंबारता $N = 200$ दी गई है।
बारंबारताओं का योग: $8 + 12 + 27 + x + 55 + 37 + y = 200 \implies 139 + x + y = 200 \implies x + y = 61$ (समीकरण $1$)।
चूंकि बहुलक $64$ है,इसलिए बहुलक वर्ग $60-70$ है।
बहुलक का सूत्र: $\text{Mode} = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h.$
यहाँ,$l = 60, f_1 = 55, f_0 = x, f_2 = 37, h = 10.$
$64 = 60 + \left( \frac{55 - x}{2(55) - x - 37} \right) \times 10.$
$4 = \left( \frac{55 - x}{110 - x - 37} \right) \times 10 \implies 4 = \frac{550 - 10x}{73 - x}.$
$292 - 4x = 550 - 10x \implies 6x = 258 \implies x = 43.$
समीकरण $1$ में $x = 43$ रखने पर: $43 + y = 61 \implies y = 18.$
अतः,$x = 43$ और $y = 18$ है।

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निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्यक ज्ञात कीजिए:
वर्ग $5-10$ $10-15$ $15-20$ $20-25$ $25-30$ $30-35$ $35-40$ $40-45$
बारंबारता $5$ $6$ $15$ $10$ $5$ $4$ $2$ $2$

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्यक वर्ग ........... है।
वर्ग$10-20$$20-30$$30-40$$40-50$$50-60$$60-70$$70-80$
बारंबारता$6$$10$$5$$6$$4$$2$$2$

निम्नलिखित वितरण के लिए:
वर्ग $0-5$ $5-10$ $10-15$ $15-20$ $20-25$
बारंबारता $10$ $15$ $12$ $20$ $9$

माध्यक वर्ग और बहुलक वर्ग की निम्न सीमाओं का योग क्या है?

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का बहुलक ज्ञात कीजिए:
वर्ग $0-100$ $100-200$ $200-300$ $300-400$ $400-500$ $500-600$
बारंबारता $7$ $21$ $37$ $13$ $12$ $10$

क्या यह कहना सही है कि वर्गीकृत आंकड़ों का माध्य,बहुलक और माध्यक हमेशा अलग-अलग होंगे? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

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