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Question

(C) $x = 0, 1, 2, 4$ पर दिए गए मानों को देखते हुए,हम मानते हैं कि फलन $f(x)$ $3$ या उससे कम घात का बहुपद है,जिसका अर्थ है कि चौथा अंतर शून्य है: $\Del

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$31$

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(C) $x = 0, 1, 2, 4$ पर दिए गए मानों को देखते हुए,हम मानते हैं कि फलन $f(x)$ $3$ या उससे कम घात का बहुपद है,जिसका अर्थ है कि चौथा अंतर शून्य है: $\Delta^{4} f(0) = 0$.$E$ ऑपरेटर का उपयोग करते हुए,जहाँ $Ef(x) = f(x+1)$,हमें मिलता है $(E-1)^{4} f(0) = 0$.इसका विस्तार करने पर,हमें मिलता है $(E^{4}-4E^{3}+6E^{2}-4E+1) f(0) = 0$.यह समीकरण $f(4) - 4f(3) + 6f(2) - 4f(1) + f(0) = 0$ में बदल जाता है।ज्ञात मानों $f(0)=1, f(1)=3, f(2)=9, f(4)=81$ को प्रतिस्थापित करने पर:$81 - 4f(3) + 6(9) - 4(3) + 1 = 0$.$81 - 4f(3) + 54 - 12 + 1 = 0$.$124 - 4f(3) = 0$.$4f(3) = 124$.$f(3) = 31$.

निम्नलिखित तालिका में लुप्त पद है
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$

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यदि $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ और $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$,तो $A \cap B=$

यदि $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = A \cup C$ और $A \cap B = A \cap C$,तो

मान लीजिए $A = \{ x \in R : [x + 3] + [x + 4] \leq 3 \}$ और $B = \{ x \in R : 3^x \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{10^n} \right)^{x-3} < 3^{-3x} \}$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तब,

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निम्नलिखित तालिका में लुप्त पद है$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline y=f(x) & 1 & 3 & 9 & ? & 81 \\ \hline \end{array}$