દ્વિ-વિકલનીય વિધેય f(x) = int_{0}^{x} e^{x-t} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^x \int_{0}^{x} e^{-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x$. લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = e^x \

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{\sqrt{e}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^x \int_{0}^{x} e^{-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x$. લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(x) = e^x \int_{0}^{x} e^{-t} f'(t) dt + e^x (e^{-x} f'(x)) - [(2x - 1) e^x + (x^2 - x + 1) e^x]$. $f(x) = e^x \int_{0}^{x} e^{-t} f'(t) dt$ હોવાથી,$f'(x) = f(x) + f'(x) - (x^2 + x) e^x$ મળે. આથી $f(x) = (x^2 + x) e^x$ થાય. હવે,$f'(x) = (2x + 1) e^x + (x^2 + x) e^x = (x^2 + 3x + 1) e^x$. $f'(x) = 0$ લેતા $x^2 + 3x + 1 = 0$ મળે,જેના ઉકેલ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. ન્યૂનતમ કિંમત $x = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$ આગળ મળે છે. આ કિંમત $f(x)$ માં મુકતા ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{2}{\sqrt{e}}$ મળે છે.

દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x, x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ હોય,તો $F'(x) = $

જો $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,તો $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module