અંતરાલ [2, infty) માં frac{log x}{x} ની ન્યૂન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.વિકલન મેળવો: $f'(x) = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો: $1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.કારણ કે $e \approx 2.718$,$x = e$ એ અંતરાલ $[2, \infty)$ માં આવે છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ અને સીમા પર વિધેયની કિંમત તપાસો:$f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e} \approx 0.367$.$f(2) = \frac{\log 2}{2} \approx \frac{0.693}{2} = 0.346$.જેમ $x 	o \infty$,તેમ $\frac{\log x}{x} 	o 0$ ($L$'Hopital ના નિયમ મુજબ).કારણ કે $f(2) \approx 0.346$ અને $x 	o \infty$ માટે લક્ષ $0$ છે,અને $x > e$ માટે વિધેય ઘટે છે,વિધેયની કિંમતો $0$ ની નજીક જાય છે પરંતુ અંતરાલ $[2, \infty)$ માં ક્યારેય $0$ સુધી પહોંચતી નથી.તેથી,ન્યૂનતમ કિંમતનું અસ્તિત્વ નથી.

અંતરાલ $[2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $x, y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x+y=20$ અને $x^3 y$ ની મહત્તમ કિંમત $x=\alpha, y=\beta$ આગળ $k$ હોય,તો $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$

ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ અને $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$. જો $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ હોય,તો $h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $x^4 y^4$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module