$LPP$ $Z = 6x + 2y$ के लिए,प्रतिबंधों $2x + y \geq 16$,$x \geq 6$,$y \geq 1$ के अधीन न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$z = 70x + 50y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$. (रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या) का सुसंगत क्षेत्र (feasible region),जो प्रतिबंधों $8x + 5y \leq 60$,$4x + 5y \leq 40$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन है,क्या है?

एक व्यापारी दो प्रकार के पर्सनल कंप्यूटर बेचने की योजना बना रहा है - एक डेस्कटॉप मॉडल और एक पोर्टेबल मॉडल,जिनकी लागत क्रमशः $Rs.\,25000$ और $Rs.\,40000$ है। वह अनुमान लगाता है कि कंप्यूटरों की कुल मासिक मांग $250$ यूनिट से अधिक नहीं होगी। यदि वह $Rs.\,70$ लाख से अधिक का निवेश नहीं करना चाहता है और यदि डेस्कटॉप मॉडल पर उसका लाभ $Rs.\,4500$ और पोर्टेबल मॉडल पर $Rs.\,5000$ है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए व्यापारी को प्रत्येक प्रकार के कितने यूनिट का स्टॉक रखना चाहिए?

दैनिक आहार के पूरक के रूप में,एक व्यक्ति कुछ $X$ और कुछ $Y$ गोलियाँ लेना चाहता है। $X$ और $Y$ में आयरन,कैल्शियम और विटामिन की मात्रा (मिलीग्राम प्रति गोली) नीचे दी गई है:

गोलियाँ	आयरन	कैल्शियम	विटामिन
$X$	$6$	$3$	$2$
$Y$	$2$	$3$	$4$

व्यक्ति को कम से कम $18$ मिलीग्राम आयरन,$21$ मिलीग्राम कैल्शियम और $16$ मिलीग्राम विटामिन की आवश्यकता है। $X$ और $Y$ की प्रत्येक गोली की कीमत क्रमशः $Rs. 2$ और $Rs. 1$ है। न्यूनतम लागत पर उपरोक्त आवश्यकता को पूरा करने के लिए व्यक्ति को प्रत्येक की कितनी गोलियाँ लेनी चाहिए?

लागत फलन $Z$,$Z = 4x + 6y$ द्वारा दिया गया है। इसे न्यूनतम करना है। इस फलन $Z$ के लिए सुसंगत क्षेत्र निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है। तब $Z$ का न्यूनतम मान और वह बिंदु जहाँ यह प्राप्त होता है,है:

दी गई आकृति का छायांकित भाग सुसंगत क्षेत्र (feasible region) को दर्शाता है। तो इसके अवरोध (constraints) क्या हैं?