दीर्घवृत्त frac{x^2}{64}+frac{y^2}{4}=1 की स् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ है। दीर्घवृत्त पर एक प्राचलिक बिंदु $P(8 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ मानिए। बिंदु $P

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ है। दीर्घवृत्त पर एक प्राचलिक बिंदु $P(8 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ मानिए। बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{8}+\frac{y \sin 	heta}{2}=1$ है। इसे $\frac{x}{8/\cos 	heta} + \frac{y}{2/\sin 	heta} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। निर्देशांक अक्षों के बीच बने अंतःखंड की लंबाई $l = \sqrt{(\frac{8}{\cos 	heta})^2 + (\frac{2}{\sin 	heta})^2} = \sqrt{64 \sec^2 	heta + 4 \operatorname{cosec}^2 	heta}$ है। $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ और $\operatorname{cosec}^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$l = \sqrt{68 + 64 	an^2 	heta + 4 \cot^2 	heta}$ प्राप्त होता है। $AM-GM$ असमिका के अनुसार,$64 	an^2 	heta + 4 \cot^2 	heta \geq 2 \sqrt{64 	an^2 	heta \cdot 4 \cot^2 	heta} = 32$ है। अतः,$l$ का न्यूनतम मान $\sqrt{68 + 32} = 10$ है। इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ की स्पर्श रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के बीच बने अंतःखंड की न्यूनतम लंबाई क्या है?

Similar Questions

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वक्र $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ को स्पर्श करती है,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha = p^{2}$.

दीर्घवृत्त $16x^{2} + 9y^{2} = 144$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

दीर्घवृत्त $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ की नाभियाँ हैं

यदि $\alpha, \beta$ दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की एक नाभीय जीवा (दीर्घ अक्ष के अलावा) के सिरों के उत्केंद्र कोण हैं,तो $\sqrt{3} \cos \frac{\alpha+\beta}{2} =$

रेखा $lx + my + n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,यदि

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module