ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ અને કોઈપણ એક શિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $D, E, F$ એ $	riangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$DE \parallel AC$ અને $DE = \frac{1}{2} AC = AF$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $D, E, F$ એ $	riangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$DE \parallel AC$ અને $DE = \frac{1}{2} AC = AF$ થાય.તે જ રીતે,$EF \parallel AB$ અને $EF = \frac{1}{2} AB = AD$ થાય.આમ,$ADEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રિકોણને ચાર એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે,જે દરેકનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના $\frac{1}{4}$ ભાગનું હોય છે.તેથી,$\operatorname{ar}(	riangle ADE) = \operatorname{ar}(	riangle BDE) = \operatorname{ar}(	riangle EFC) = \operatorname{ar}(	riangle AFE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ADEF$ એ બે ત્રિકોણો $	riangle ADE$ અને $	riangle AFE$ થી બનેલો છે.તેથી,$\operatorname{ar}(ADEF) = \operatorname{ar}(	riangle ADE) + \operatorname{ar}(	riangle AFE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC) + \frac{1}{4} \operatorname{ar}(	riangle ABC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(	riangle ABC)$.

Similar Questions

સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ || RS$ અને વિકર્ણો $PR$ અને $QS$ બિંદુ $M$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે,$ar(PQS) = ar(QPR)$.

જો $E, F, G$ અને $H$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $ar(EFGH) = \frac{1}{2} ar(ABCD)$.

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માટે $ar(PQRS) = 80 \, cm^2$ હોય,તો $ar(PSR) = \dots \dots \dots cm^2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module