Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesMix Examples - Areas of Parallelograms and Triangles
Easyસમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ || RS$ અને વિકર્ણો $PR$ અને $QS$ બિંદુ $M$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે,$ar(PQS) = ar(QPR)$.
(N/A) આપેલ છે: સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ || RS$.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(PQS) = ar(QPR)$.
સાબિતી:
$1$. ત્રિકોણ $PQS$ અને $QPR$ એક જ પાયા $PQ$ પર આવેલા છે.
$2$. $PQ || RS$ હોવાથી,સમાંતર રેખાઓ $PQ$ અને $RS$ વચ્ચેનું અંતર સમાન રહે છે.
$3$. તેથી,ત્રિકોણ $PQS$ (પાયા $PQ$ સાથે) ની ઊંચાઈ અને ત્રિકોણ $QPR$ (પાયા $PQ$ સાથે) ની ઊંચાઈ સમાંતર રેખાઓ $PQ$ અને $RS$ વચ્ચેના અંતર જેટલી જ થાય છે.
$4$. આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$ (ઊંચાઈ).
$5$. બંને ત્રિકોણનો પાયો $PQ$ સમાન છે અને તેમની ઊંચાઈ પણ સમાન (સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર) હોવાથી,તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન થાય.
$6$. આમ,$ar(PQS) = ar(QPR)$.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(PQS) = ar(QPR)$.
સાબિતી:
$1$. ત્રિકોણ $PQS$ અને $QPR$ એક જ પાયા $PQ$ પર આવેલા છે.
$2$. $PQ || RS$ હોવાથી,સમાંતર રેખાઓ $PQ$ અને $RS$ વચ્ચેનું અંતર સમાન રહે છે.
$3$. તેથી,ત્રિકોણ $PQS$ (પાયા $PQ$ સાથે) ની ઊંચાઈ અને ત્રિકોણ $QPR$ (પાયા $PQ$ સાથે) ની ઊંચાઈ સમાંતર રેખાઓ $PQ$ અને $RS$ વચ્ચેના અંતર જેટલી જ થાય છે.
$4$. આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$ (ઊંચાઈ).
$5$. બંને ત્રિકોણનો પાયો $PQ$ સમાન છે અને તેમની ઊંચાઈ પણ સમાન (સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર) હોવાથી,તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન થાય.
$6$. આમ,$ar(PQS) = ar(QPR)$.
Explore More
Similar Questions
$\triangle ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. $E$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $O$ એ $AE$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $ar(AOB) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ માં,બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $BC$ ના ત્રિ-ભાગ બિંદુઓ છે. તો,$\operatorname{ar}(\Delta APQ) : \operatorname{ar}(\Delta ABC) = \dots$
Medium
View Solution$\triangle ABC$ માં,$D$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $P$ એ $BC$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. જો $CQ \parallel PD$ એ $AB$ ને $Q$ માં મળે,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle BPQ) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(\triangle ABC)$.
Medium
View Solutionસમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ = 15 \, cm$ છે. વેધ $SM$ અને $SN$ અનુક્રમે પાયા $PQ$ અને $QR$ ને અનુરૂપ છે. જો $SM = 6 \, cm$ અને $SN = 10 \, cm$ હોય,તો $QR$ અને $PQRS$ ની પરિમિતિ શોધો.
Medium
View Solution$D, E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$
$(i)$ $BDEF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$(ii)$ $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$
$(iii)$ $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo