वास्तविक x के लिए फलन f(x) = sqrt{4 - sqrt{2x | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{4 - \sqrt{2x + 5}}$ तब परिभाषित होता है यदि वर्गमूल के अंदर के व्यंजक अऋणात्मक हों।सबसे पहले,आंतरिक वर्गमूल के लिए: $2x + 5 \geq

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$\frac{3}{2}$

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(B) फलन $f(x) = \sqrt{4 - \sqrt{2x + 5}}$ तब परिभाषित होता है यदि वर्गमूल के अंदर के व्यंजक अऋणात्मक हों।सबसे पहले,आंतरिक वर्गमूल के लिए: $2x + 5 \geq 0 \implies x \geq -\frac{5}{2}$।दूसरे,बाहरी वर्गमूल के लिए: $4 - \sqrt{2x + 5} \geq 0 \implies 4 \geq \sqrt{2x + 5}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर (चूंकि दोनों अऋणात्मक हैं): $16 \geq 2x + 5 \implies 11 \geq 2x \implies x \leq \frac{11}{2}$।इन शर्तों को मिलाने पर,$f(x)$ का प्रांत $x \in \left[ -\frac{5}{2}, \frac{11}{2} \right]$ प्राप्त होता है।प्रांत का मध्य-बिंदु $\frac{-\frac{5}{2} + \frac{11}{2}}{2} = \frac{\frac{6}{2}}{2} = \frac{3}{2}$ है।

वास्तविक $x$ के लिए फलन $f(x) = \sqrt{4 - \sqrt{2x + 5}}$ के प्रांत (domain) का मध्य-बिंदु क्या है?

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फलन $f(x) = \log_{\sqrt{5}}(3 + \cos(\frac{3\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} + x) + \cos(\frac{\pi}{4} - x) - \cos(\frac{3\pi}{4} - x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \sqrt{\log_{0.6} (\left| \frac{2x-5}{x^2-4} \right|)}$ का प्रांत $(-\infty, a] \cup \{b\} \cup [c, d) \cup (e, \infty)$ है,तो $a+b+c+d+e$ का मान ———— है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{x^2 + 2x - 15}{2x^2 + 13x + 15}$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = [\log_{10}(\frac{5x - x^2}{4})]^{1/2}$ का प्रांत (domain) है

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