વિધેય f(x) = frac{log x}{x}, x 0 ની મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લેતા:$1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ:$f''(x) = \frac{x^2 \cdot (-\frac{1}{x}) - (1 - \log x) \cdot 2x}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ આગળ,$f''(e) = \frac{2 \log e - 3}{e^3} = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3} કારણ કે $f''(e) મહત્તમ કિંમત $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}, x > 0$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $\alpha$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(x)$ માટે:

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x + y = 16$ અને $x^2 + y^2$ ન્યૂનતમ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module