જો $x + y = 16$ અને $x^2 + y^2$ ન્યૂનતમ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શું હશે?

પ્રદેશ $R = \{(x, y) : x \leq y \leq 9 - \frac{11}{3} x^2, x \geq 0\}$ ધ્યાનમાં લો. $R$ માં અંતર્ગત અને યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતા સૌથી મોટા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $6x - x^2 + 12$ એ $x = \alpha$ પર તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો $\beta =$

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = ||x+2|-2|x||$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $m$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય અને $n$ એ $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b > 0$ હોય,તો $0 < x < a$ માટે $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત ક્યારે ધારણ કરે છે?