अंतराल 1 leq x leq 2 पर फलन f(x)=e^x+x ln x क | vedclass

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Question

(B) अंतराल $[1, 2]$ पर दिया गया फलन $f(x) = e^x + x \ln x$ है।सबसे पहले,हम फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + x \ln x) = e^x + (1

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$e^2+2 \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) अंतराल $[1, 2]$ पर दिया गया फलन $f(x) = e^x + x \ln x$ है।सबसे पहले,हम फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + x \ln x) = e^x + (1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}) = e^x + \ln x + 1$.$x \in [1, 2]$ के लिए,हम देखते हैं कि $e^x > 0$,$\ln x \geq 0$,और $1 > 0$ है। अतः,सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f'(x) > 0$ है।चूंकि अवकलज $f'(x)$ अंतराल पर हमेशा धनात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $[1, 2]$ पर निरंतर वर्धमान है।इसलिए,अधिकतम मान अंतराल के दाहिने अंतिम बिंदु $x = 2$ पर प्राप्त होता है।$f(2)$ की गणना करने पर:$f(2) = e^2 + 2 \ln 2$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

अंतराल $1 \leq x \leq 2$ पर फलन $f(x)=e^x+x \ln x$ का अधिकतम मान है

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$x > 0$ के लिए फलन $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

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