x e^{-x} ની મહત્તમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = x e^{-x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{dx} = x \cdot (-e^{-x}) + e^{-x} \cdot (1) = e^{-x}(1 - x)$.મહત્તમ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = x e^{-x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dy}{dx} = x \cdot (-e^{-x}) + e^{-x} \cdot (1) = e^{-x}(1 - x)$.મહત્તમ કે ન્યૂનતમ કિંમત માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} = 0$ લઈએ છીએ:$e^{-x}(1 - x) = 0$.કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} 
eq 0$ હોવાથી,$1 - x = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.હવે,મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે દ્વિતીય વિકલન શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-x}(-1) + (1 - x)(-e^{-x}) = -e^{-x} - e^{-x} + x e^{-x} = e^{-x}(x - 2)$.$x = 1$ આગળ:$\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-1}(1 - 2) = -\frac{1}{e} દ્વિતીય વિકલન $x = 1$ આગળ ઋણ હોવાથી,વિધેયને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.મહત્તમ કિંમત $y(1) = 1 \cdot e^{-1} = \frac{1}{e}$ છે.

$x e^{-x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો:

$20$ એકમની નિશ્ચિત પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ નો મહત્તમ ઢાળ કયા બિંદુએ મળે છે?

ધારો કે $f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c$,જ્યાં $c \in R$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module