વક્ર y = frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્રનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx}$ છે.$m(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x \right) = 2x^{3} - 15x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્રનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx}$ છે.$m(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x \right) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x - 19$.મહત્તમ ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $m(x)$ નું વિકલન શૂન્ય લઈને તેના ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધીએ છીએ:$m'(x) = \frac{d^{2}y}{dx^{2}} = 6x^{2} - 30x + 36 = 0$.$6$ વડે ભાગતા,આપણને $x^{2} - 5x + 6 = 0$ મળે છે,જેના અવયવો $(x-2)(x-3) = 0$ થાય છે.આમ,ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 2$ અને $x = 3$ છે.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે $m(x)$ પર દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$m''(x) = \frac{d^{3}y}{dx^{3}} = 12x - 30$.$x = 2$ માટે,$m''(2) = 12(2) - 30 = 24 - 30 = -6 $x = 3$ માટે,$m''(3) = 12(3) - 30 = 36 - 30 = 6 > 0$. દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,$m(x)$ ને $x = 3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.તેથી,મહત્તમ ઢાળ $x = 2$ આગળ મળે છે.મૂળ સમીકરણ $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ માં $x = 2$ મૂકતા:$y = \frac{1}{2}(16) - 5(8) + 18(4) - 19(2) = 8 - 40 + 72 - 38 = 2$.બિંદુ $(2, 2)$ છે.

વક્ર $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ નો મહત્તમ ઢાળ કયા બિંદુએ મળે છે?

Similar Questions

જો $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \neq 0$ હોય,તો વિધેય $f$ ની સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે.... છે.

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x + y = 8$ હોય,તો $xy$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module