$3x + 5y \leq 26$ और $5x + 3y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन $2x + y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ और $x + y \leq 5$ के अंतर्गत $Z = 10x + 25y$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

एक निर्माता नट और बोल्ट का उत्पादन करता है। नट के एक पैकेज का उत्पादन करने के लिए मशीन $A$ पर $1\, \text{घंटा}$ और मशीन $B$ पर $3\, \text{घंटे}$ का काम लगता है। बोल्ट के एक पैकेज का उत्पादन करने के लिए मशीन $A$ पर $3\, \text{घंटे}$ और मशीन $B$ पर $1\, \text{घंटा}$ का काम लगता है। वह नट पर प्रति पैकेज $Rs.\,17.50$ और बोल्ट पर प्रति पैकेज $Rs.\,7$ का लाभ कमाता है। यदि वह अपनी मशीनों को दिन में अधिकतम $12\, \text{घंटे}$ तक चलाता है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए उसे प्रतिदिन प्रत्येक के कितने पैकेज का उत्पादन करना चाहिए?

वह बिंदु,जिस पर $10x + 6y$ का अधिकतम मान,बाधाओं $x + y \leq 12$,$2x + y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन प्राप्त होता है,है

दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र कुछ असमिकाओं के निकाय के लिए हल समुच्चय है। निकाय द्वारा दिए गए रैखिक प्रतिबंधों के अधीन फलन $z=10x+25y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

लागत फलन $Z$,$Z = 4x + 6y$ द्वारा दिया गया है। इसे न्यूनतम करना है। इस फलन $Z$ के लिए सुसंगत क्षेत्र निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है। तब $Z$ का न्यूनतम मान और वह बिंदु जहाँ यह प्राप्त होता है,है: