$Z=x+y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે $x+y \leq 10$,$5x+3y \geq 15$,$x \leq 6$,$x, y \geq 0$ શરતોને આધીન છે.

એક ઉભો થાંભલો બે ભાગનો બનેલો છે,જેમાં નીચેનો ભાગ આખા થાંભલાનો ત્રીજો ભાગ છે. થાંભલાના પાયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલમાં $20 \ m$ દૂર આવેલા એક બિંદુએ,થાંભલાનો ઉપરનો ભાગ એક ખૂણો આંતરે છે જેનો ટેન્જન્ટ $\frac{1}{2}$ છે. થાંભલાની શક્ય ઊંચાઈઓ કેટલી છે?

એક અંડક ધરાવતા એકકોટરીય બીજાશયમાં,જરાયુવિન્યાસ કેવો હોય છે?

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે નીચેનામાંથી કઈ પદાવલી બાકીની ત્રણને સમાન નથી?

નીચેની આકૃતિમાં,$8\, \mu F$ કેપેસીટન્સ પરનો વિદ્યુતભાર અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત આશરે કેટલો હશે?

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = K(x - x^2)$ જ્યાં $0 < x < 1$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) હોય,તો $P(X < \frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.