નીચેના સમીકરણ z=6xy+y^2 માટે z ની મહત્તમ કિંમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) હેતુલક્ષી વિધેય $z = 6xy + y^2$ છે. શરતો $3x + 4y \leq 100$,$4x + 3y \leq 75$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે.શરતો મુજબ,શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$904$

Vedclass · Answer

(A) હેતુલક્ષી વિધેય $z = 6xy + y^2$ છે. શરતો $3x + 4y \leq 100$,$4x + 3y \leq 75$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે.શરતો મુજબ,શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$,$(18.75, 0)$ અને $(0, 25)$ છે.શિરોબિંદુઓ પર $z$ ની કિંમત:$(0, 0)$ પર,$z = 6(0)(0) + 0^2 = 0$.$(18.75, 0)$ પર,$z = 6(18.75)(0) + 0^2 = 0$.$(0, 25)$ પર,$z = 6(0)(25) + 25^2 = 625$.જોકે,$z$ એ સુરેખ વિધેય ન હોવાથી,આપણે સીમા $4x + 3y = 75$ તપાસીએ,જેનો અર્થ છે $x = \frac{75-3y}{4}$.આ કિંમત $z$ માં મૂકતા: $z = 6y(\frac{75-3y}{4}) + y^2 = \frac{3y(75-3y)}{2} + y^2 = \frac{225y - 9y^2 + 2y^2}{2} = \frac{225y - 7y^2}{2}$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,$y$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરીને $0$ સાથે સરખાવતા: $\frac{dz}{dy} = \frac{225 - 14y}{2} = 0 \implies y = \frac{225}{14} \approx 16.07$.ત્યારબાદ $x = \frac{75 - 3(225/14)}{4} = \frac{375}{56} \approx 6.7$.આ કિંમતો $z$ માં મૂકતા: $z = \frac{354375}{392} \approx 904.0178$.આમ,મહત્તમ કિંમત આશરે $904$ છે.

નીચેના સમીકરણ $z=6xy+y^2$ માટે $z$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં શરતો $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે:

Similar Questions

$x+y \leq 40$,$x+2y \leq 60$ અને $x, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=3x+4y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$L$.$P$.$P$. $Z = 8x + 3y$ ને મહત્તમ બનાવવા માટે,શરતો $x + y \leq 3, 4x + y \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શ્રેષ્ઠ ઉકેલ કયો છે?

આપેલ મર્યાદાઓ $2x + 3y \geqslant 12$,$-x + y \leqslant 3$,$x \leqslant 4$,$y \geqslant 3$ દ્વારા દર્શાવેલ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ (feasible region) કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module