जब varepsilon emf और r आंतरिक प्रतिरोध वाले स | vedclass

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Question

(D) emf $\varepsilon$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ वाले सेल से जुड़े बाहरी प्रतिरोध $R$ में व्यय होने वाली शक्ति $P$ का सूत्र है:$P = I^2 R = \left( \frac{\

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$\frac{\varepsilon^2}{4r}$

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(D) emf $\varepsilon$ और आंतरिक प्रतिरोध $r$ वाले सेल से जुड़े बाहरी प्रतिरोध $R$ में व्यय होने वाली शक्ति $P$ का सूत्र है:$P = I^2 R = \left( \frac{\varepsilon}{R+r} ight)^2 R$अधिकतम शक्ति ज्ञात करने के लिए,हम $P$ का $R$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dP}{dR} = \varepsilon^2 \left[ \frac{(R+r)^2(1) - R(2)(R+r)}{(R+r)^4} ight] = 0$$(R+r)^2 - 2R(R+r) = 0$$(R+r)(R+r - 2R) = 0$$r - R = 0 \implies R = r$अतः,व्यय होने वाली शक्ति तब अधिकतम होती है जब बाहरी प्रतिरोध आंतरिक प्रतिरोध के बराबर हो $(R = r)$।शक्ति समीकरण में $R = r$ रखने पर:$P_{\max} = \left( \frac{\varepsilon}{r+r} ight)^2 r = \left( \frac{\varepsilon}{2r} ight)^2 r = \frac{\varepsilon^2}{4r^2} 	imes r = \frac{\varepsilon^2}{4r}$

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