समीकरण x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0 के वास्तविक मू | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^5 - 6x^2 - 4x + 5$ है। डेसकार्टेस के चिह्नों के नियम के अनुसार,धनात्मक वास्तविक मूलों की संख्या $f(x)$ के गुणांकों में होने वाले चि

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(B) माना $f(x) = x^5 - 6x^2 - 4x + 5$ है। डेसकार्टेस के चिह्नों के नियम के अनुसार,धनात्मक वास्तविक मूलों की संख्या $f(x)$ के गुणांकों में होने वाले चिह्न परिवर्तनों की संख्या के बराबर होती है। गुणांक $(1, 0, 0, -6, -4, 5)$ हैं। चिह्न परिवर्तन: $(1$ से $-6)$ और $(-4$ से $5)$। अतः,$2$ चिह्न परिवर्तन हैं,इसलिए अधिकतम $2$ धनात्मक वास्तविक मूल हो सकते हैं। अब,$f(-x) = -x^5 - 6x^2 + 4x + 5$ लें। गुणांक $(-1, 0, 0, -6, 4, 5)$ हैं। चिह्न परिवर्तन: $(-6$ से $4)$। अतः,$1$ चिह्न परिवर्तन है,इसलिए अधिकतम $1$ ऋणात्मक वास्तविक मूल हो सकता है। इसलिए,वास्तविक मूलों की अधिकतम संभावित संख्या $2 + 1 = 3$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

समीकरण $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ के वास्तविक मूलों की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

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